Grachan Moncur IIIIn den 1960er-Jahren gehörte er zu den jungen Stars des legendären Labels Blue Note, die ganz große Berühmtheit erlangte der Posaunist Grachan Moncur III allerdings nie. Dabei bescheinigte ihm der Saxofonist Jackie McLean, einer „der talentiertesten Komponisten und Posaunisten“ zu sein. Moncur III wurde 1937 in New York geboren und spielte Anfang der 1960er in der Band von Ray Charles. Danach wurde er Mitglied im Sextett von Art Farmer und Benny Golson. Als Sideman von McLean kam er zu Blue Note, wo er bald auch eigene Platten wie „Evolution“ mit McLean, Lee Morgan, Bobby Hutcherson und Tony Williams oder „Some Other Stuff“ mit Herbie Hancock und Wayne Shorter aufnahm.

Später spielte er in den Bands von Sonny Rollins und Archie Shepp und war an dessen Album „Mama Too Tight“ beteiligt. Anfang der 1980er-Jahre zog er sich als Lehrer an die „Newark Community School of the Arts“ zurück und trat nur noch gelegentlich auf. Über mangelnde Auftrittsgelegenheiten sagte er einmal: „Viele Musiker meiner Generation scheinen nicht die gleichen Möglichkeiten wie die ‚New Breed‘ zu bekommen.“ Dennoch war er hier und da noch an der Seite von Joe Henderson, Marion Brown oder Cassandra Wilson zu hören. Grachan Moncur III starb an seinem 85. Geburtstag am 3. Juni an Herzstillstand.